私は寿司を信用していません。何か怪しいところがあるからです。
このジョークは「I don't trust sushi, there's something fishy about it.（寿司は信用できない、なんだか怪しいんだ）」という一文に言葉遊びが含まれています。
"fishy" は本来「魚のような、魚臭い」という意味があり、寿司に関係のある言葉として成立しています。
しかし "fishy" には「怪しい、不審な」というスラング的な意味もあります。
このジョークは「寿司＝魚っぽい＝怪しい」という意味の重なりによってユーモアを生んでいます。
つまり「魚っぽい」ことが「信用できない」という理由になるという、ダブルミーニング（多義語）を活用した英語ジョークです。